Развозим товар на машине водителя экспедитора (устроен официально) нам нужно оформлять эл накладную?

Если вы доставляете свой товар своим клиентам, то ЭТрН не нужна. Это доставка собственным транспортом — вы выступаете одновременно и грузоотправителем, и перевозчиком. Нет договора перевозки с третьей стороной, нет и транспортной накладной — ни бумажной, ни электронной.

Для подтверждения достаточно:

путевого листа (обязателен);
УПД или товарной накладной на передачу товара покупателю;
договора поставки, в котором доставка не выделена как отдельная услуга.
То, что машина принадлежит водителю, а не вашей компании, не меняет сути — главное, что перевозчик не является третьей стороной по договору перевозки