На аренду квартиры точно можно. А на аренду рекламных щитов - если они не являются недвижимостью, то, наверное, тоже можно. Самозанятый не имеет права сдавать в аренду недвижимое имущество, другие ограничения в самозанятости приведены в п. 2 ст. 6 Закона 422-ФЗ.
Хочу открыть самозанятость на аренду квартирыи на аренду рекламных щитов( размещение рекламы) ....