Руководитель принят на ИС 6 месяцев. В трудовом договоре не указаны задачи, по которым будет оценен...

Основание для увольнения какое? Основний из-за непрохождения испытательного срока я не вижу так как задач перед ним вы не ставили, письменных доказательств профнепригодности нет. Можете попробовать уволить по решению учредителя в связи с досрочным прекращением полномочий, но это другое основание по ст. 278 ТК РФ.

Но во втором случае не забываем про ст. 279 ТК РФ:
В случае прекращения трудового договора с руководителем организации в соответствии с пунктом 2 части первой статьи 278 настоящего Кодекса при отсутствии виновных действий (бездействия) руководителя ему выплачивается компенсация в размере, определяемом трудовым договором, но не ниже трехкратного среднего месячного заработка, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.