Можно ли заключать договор подряда с физическим лицом без регистрации и без прописки в паспорте?

"Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации." - Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1
"О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".
Строго говоря, это не препятствие для заключения договора.

Но отсуствие регистрации для физлица грозит штрафом по ст. 19.15.1 КоАП РФ.