Некоммерческая организация, директор числился 2 месяца, но трудовой договор не заключался и выплат...

Если с директором заключен трудовой или гражданско-правовой договор, но выплат по ним в отчетном периоде не было, то форму СЗВ-СТАЖ по итогам года, все равно нужно формировать и сдавать. Факт наличия (отсутствия) выплат не является определяющим применительно к данной отчетности.
Не мог и не должен Ваш директор просто "числиться" без приказа о приеме. Как Вы узнали, что он директор, а не грузчик?