Может ли МКУ "Управление культуры, города заниматься платной деятельностью, то есть сдача в аренду...

Может, если не запрещено учредительными документами.

"3. Казенное учреждение может осуществлять приносящую доходы деятельность, только если такое право предусмотрено в его учредительном документе. Доходы, полученные от указанной деятельности, поступают в соответствующий бюджет бюджетной системы Российской Федерации."

ст. 161 БК РФ.