Если в фирме трудится только 1 военно обязанный сотрудник и при этом он оформлен по...

Организации обязаны вести воинский учет принятых на работу граждан (п. 7 ст. 8 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ, п. 9 Положения о воинском учете, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 27.11.2006 N 719). При этом в п. 9 Положения не указано, что учет ведется только по основному месту работы. Следовательно, да нужно.
Что касается необходимости сообщать сведения даже при отсутствии военнообязанных, то единого мнения среди специалистов по данному вопросу нет, одни считают что нужно, другие нет. В законодательстве подобная ситуация также не освещена. Лучше проконсультироваться по данному вопросу с Вашим военкоматом.