Я работаю по сменному графику оперативным дежурным ЕДДС. Сейчас нас перевели в другую организацию...

Насколько я понял, вам оформили внутреннее совместительство. Это не запрещено никаких потерь по зарплате я при этом не вижу, за исключением того, что теперь вместо сверхурочных вы будет получать одинарную зарплату. Это формально законный трюк работодателя, который лично я не одобряю и который довольно сложно реализовать на практике технически при большом количестве персонала. Ничего Вам не делать, вам должны были предложить подписать допсоглашения к трудовому договору. Судя по Вашему вопросу, Вы его подписали. Теперь уже нет смысла что-то отстаивать. Формально это законно.
Вы можете через суд попытаться доказать ,что Вас приняли на туже должность и на ту же работу, его исход предсказать сложно. Кроме того, после этого вы вряд ли сохраните рабочее место. Думать и обговаривать все нужно было сразу, до подписания документов. За подробностями на форум