Когда вы устроились 16 числа, аванса за первую половину месяца (1–15 число) вам действительно не положено: вы в этот период ещё не работали. Поэтому фраза про «кусок аванса в зарплату» может ввести в заблуждение. Скорее всего, имелось в виду, что в ближайшую выплату (23 числа) вам начислили часть зарплаты — но не за «аванс», а за дни, которые вы отработали с 16 по 23 число.
Устроился работать 16 числа,выплата в музыкальной школе 23 и 8 числа,сказали что получу кусок...