Есть ли основания для отказа в предоставлении 4-х дней выходных. Заявление предоставлено в отдел...

Ирина не совсем понятно, о каких выходных речь. Подписывая ТД вы соглашаетсь с установленным Вам режимом работы. Вносить в него изменения Вы не можете. Если речь идет об отпусках без сохранения заработнйо платы, то они предоставляются по соглашению сторон и работодатель вправе Вам отказать.

Право на дополнительные выходные дни по уходу за ребенком гарантировано Вам законодательством. Вам лучше составить 2 заявления, на одном из которых должен расписатсья сотрудник компании о приеме и вернуть Вам. После этого вы можете их использовать, отказать Вам работодатель не вправе.