Подскажите пожалуйста ,могу ли я рассчитывать на выплату отпускных ,проработав в компании 7 месяцев...

Все зависит от порядочности работодателя,. Возникновение трудовых отношений оформляется трудовым договором (ст. 15 ТК РФ). Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя (ст. 67 ТК РФ). Формально работодатель должен выплатить отпускные.
Но если он этого не сделает, доказывать свою правоту Вам придется в суде и проблема будет в доказывании именно факта наличия трудовых отношений, так никаких бумаг у Вас нет. Полагаю, Вам ничего не заплатят, а суд в Вашем случае имеет мало перспектив.