Да, обязательно здесь требуется счет-фактура на аванс. Хоть между авансом и отгрузкой не прошло 5 дней, на конец налогового периода у вас есть остаток по счёту 62.2. Поэтому ваша задача начислить НДС с полученного аванса, а делается это путем выставления счета-фактуры на аванс.
Оплата за товар произошла 30.03.2021, а счет-фактура выставлена 02.04.2021г. нужно ли было...