Можно встать на воинский учёт без прописки

"Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете." - Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ

"50. Граждане, подлежащие воинскому учету, обязаны:
а) состоять на воинском учете по месту жительства или месту пребывания, в том числе не подтвержденным регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, в военном комиссариате,........
При этом граждане, не имеющие регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждане, прибывшие на место пребывания на срок более 3 месяцев и не имеющие регистрации по месту пребывания, для постановки на воинский учет представляют заявление по форме согласно приложению N 3 и сведения по форме, предусмотренной приложением N 2 к настоящему Положению." - Постановление Правительства РФ от 27.11.2006 N 719

На основании этого ответ: Да.