Нет, не нужно.
Требований, обязывающих работодателя уведомлять лицо, впервые поступающее на работу после 31 декабря 2020 года, о том, что бумажная трудовая книжка на него не оформляется, в законе нет.
На это указал Роструд в письме от 15.09.2021 № ПГ/26715-6-1.
Нужно ли учитывать электронные трудовые книжки в книге (журнале) по учету движения трудовых книжек? Ответ на этот вопрос и другие подробные рекомендации по работе с ЭТК смотрите в Путеводителе от «КонсультантПлюс». Если у вас еще нет доступа к этой правовой системе, оформите пробный доступ. Это бесплатно.