С 11.08.2020 введена обязанность работника предоставлять работодателю справку о прохождении диспансеризации, если это закреплено в локальном нормативном акте или коллективном договоре. Такие изменения в ст. 185.1 ТК РФ внесены законом от 31.07.2020 № 261-ФЗ.
Если же такого правила в ваших ЛНА нет, справка о диспансеризации — документ необязательный. Достаточно того, что работник написал заявление, вы убедились, что в этом году ему полагается такой день, согласовали с ним дату отсутствия, издали приказ, ознакомили с ним работника и передали его в бухгалтерию для оплаты. И больше никаких бумаг не требуется (см. Обзор ответов на вопросы Роструда).