Право на первый отпуск возникает у сотрудника спустя шесть месяцев после дня трудоустройства. То есть, после этого времени новичок может спокойно просить отпуск. Это чётко разъясняет статья 122 ТК РФ. Но, время отпуска обязательно согласовывается с работодателем.
Вам могут "отодвинуть" начало отдыха из-за каких-то производственных особенностей, но не из-за ваших больничных.