Сергей, а если хотим бессрочный договор а регистрация на 4 месяца, то как быть? Так лучше не делать?

Margaritkamak вопрос неоднозначный. С одной стороны ст. 327.6 ТК РФ предусмотрены особенности прекращения трудового договора с работником, являющимся иностранным гражданином или лицом без гражданства. Такого основания, как окончание срока регистрации, данная статья не содержит.

С другой стороны без регистрации, он не сможет осуществлять трудовую деятельность и есть мнение, что в этом случае можно применить п. 9 ч. 1 ст. 83 ТК РФ  - истечении срока действия специального права в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору.

При этом Вы должны учитывать что срок временного пребывания работника на территории РФ определяется сроком действия  трудового договора, заключенного с Вами (п. 5 ст. 97 Договора о ЕАЭС). Следовательно, работая у Вас ему не останется ничего иного, как самостоятельно продлить срок регистрации. Можете заключить бессрочный трудовой договор, так как обязанности отслеживать срок его регистрации у Вас нет.