А на практике все ставят подпись медработников? Маленькая ООО, машина в аренду, неужели снимут...

Elena346 вообще, в правовых базах есть прецеденты, когда в судебном порядке доказывали расходы на транспорт вообще без путевых, на основе иных документов, косвенно доказывающих производственный характер расходов.
Но вы же понимаете, что фискалы сейчас работают на пополнение бюджета и любое упущение будет использоваться для доначисления налогов. Официальная позиция такова, что путевые нужны. И загвоздка в том, что указанный вами реквизит обязательный, игнорировать его не получится.
Кроме того, по медосмотрам, должен быть журнал их регистрации, та же автоинспекция может его запросить (не обязательно у вас, а у той компании которая медосмотр проводит).
У нас сторонняя медорганизация провидит (ибо самим лицензию получать очень хлопотно), берут порядка 40 рублей за один осмотр. В месяц даже при нашей численности не очень много набегает.