На работе предупредил что я заболел, и не вышел один день, но больничного листа нету. Как правильно...

Да будет, если не было отдельных договоренностей с администрацией. У меня бывшим руководителем была договоренность о возможности поболеть дома до 3 дней с предварительным предупреждением в табеле ставили рабочий день. Но мне просто повезло. В Вашем случае, без наличия оправдательных документов и доказательств плохого самочуствия работодатель может на законных основаниях:

 - составить акт о нечвке без уважительной причины;

 - взять с Вас обяснительную;
 - Вынести решение о дисциплинарном взыскании включая увольнение за прогул по ст. 81 ТК РФ.

Пробуйте договариваться с работодателем, но судя по Вашему вопросу и тому что Вы предупредили, но вот непонятно Вас отпустили или нет - результат предсказать пока сложно. Если администрация Вас формально не или неформально не отпустила на этот день, то сделать вы ничего не можете: пишите обяснительную и примите наказание. Каждое решение несет за собой последствия.