Добрый день! Это ваше транспортное средство? Принадлежит вашему бюджетному учреждению? Если так, то по-хорошему госпошлину и должно было платить бюджетное учреждение со своего лицевого счета в финансовом органе. Почему оплачивал сотрудник из личных средств? Тем более, что вашей учетной политикой не предусмотрены авансовые отчеты и, скорее всего, снятие наличных денежных средств для возмещения расходов.
В вашем случае самый простой вариант - "поставить" сотруднику в ближайшее начисление заработной платы премию или какую-либо надбавку, предусмотренные вашим положением об оплате труда. А сотруднику так и пояснить, что возместили вот таким образом. Но это, конечно, не должно озвучиваться проверяющим.