Организация (ООО) ведет деятельность, генеральный директор является единственным...

Нужно ли писать заявление (самому себе) на отпуск без содержания (ст. 128 ТК РФ предусматривает правила оформления такого отпуска на основании заявления)? - согласие работодателя на такой отпуск может быть получено и в устной форме, как и просьба работника. Действительно, ТК РФ  не обязывает письменно все оформлять, но как потом работник докажет что просил отпуск, а работодатель, что у него было основание его предоставлять. Поэтому составление заявления целесообразно и на мой взгляд, нужно.

Издавать приказ? - Да, как основание для корректного отражение отработанного времени в табеле учета.

И необходимо ли передавать полномочия другому лицую, на подпись кадровых, бухгалтераских и иных документов, на совершение каких либо сделок? - да, так как находясь в отпуске работник освобождается от исполнения трудовых обязанностей, это время отдыха, он вправе использовать его по своему усмотрению. Поэтому целесообразно, чтобы в этот период расписывался фактичски находящийся на работе сотрудник.