Добрый день!
Конечно, подавайте уведомление о переходе на УСН и заявление о получении патента. Причем лучше сразу пропишите в заявлении на патент верные сроки, то есть отсчитайте 10 рабочих дней после даты подачи на патент и просите патент именно с этого дня.
Таким образом, с 1 января по дату получения патента вы будете находиться на УСН, а потом будете применять патент.
Не знаю ваш график работы, но если в дни, приходящиеся на УСН, вы не будете работать, то по итогам 2022 года вам надр будет только сдать нулевку по УСН. Если же работа все-таки будет, то рассчитаете эти дни по УСН.