Людей в филиал нанимаете по российскому порядку. Платите взносы, НДФЛ и отчитываетесь по ним в ИФНС, ПФР и ФСС как российский работодатель.
Также филиал или представительство в НК РФ признаются "организацией" для целей исчисления и уплаты налогов. То есть, если есть операции, облаганмые НДС в РФ - платите НДС и отчитываетесь, если есть облагаемое по НК РФ имущество - платите имущество и так далее.
По налогу на прибыль тоже сдается декларация, но предназначенная именно для иностранной организации (КНД 1151038). Причем сдавать ее надо в любом случае, вне зависимости от того, была у вас коммерческая деятельность в РФ или нет. Если выручки не было,но были расходы на филиал - можно сдавать декларацию с убытком.
И ежегодно отчет о деятельности инстранной организации в РФ (КНД 1113020).