У меня изменились прописка и место фактического проживания. Автомобиль зарегистрирован по прежнему...
Вообще налог должен приходить по месту прописки. Четкого порядка как поступать в вашем случае законодательство не содержит. Я бы на вашем месте написала заявление на имя начальника вашей налоговой инспекции. В нем бы указала информацию об изменении адреса постоянного места жительства. Также у вас изменилась налоговая инспекция. А значит, все документы, которые связаны с уплатой вами налогов должны быть переданы в новую инспекцию. То есть вы снимаетесь с учета в старой инспекции и встаете на учет в новой инспекции. В новую инспекцию вам нужно будет также написать заявление с просьбой поставить вас на налоговый учет в связи со сменой адреса. Также вы можете заплатить налог самостоятельно без уведомления налоговой. Все данные для расчета налога вам известны.
А вообще ведь в паспорте ТС вам должны поставить отметку об изменении места регистрации и заменить прежнее свидетельство. А дальше вы должны были отнести справки в страховую фирму и ФНС для того, чтобы они внесли изменения в полис ОСАГО. Судя по всему, вы этого не сделали, поэтому и приходит транспортный налог на старый адрес.
В связи с этим транспортный налог будет исчисляться и уплачиваться по месту жительства владельца машины. А значит, налог вам насчитали абсолютно правомерно. А для налоговой не имеет значения эксплуатируете вы ваш автомобиль или нет.
Вам может помочь переоформление ТС на отца - тогда транспортный налог будет рассчитываться по месту жительства отца и соответственно все встанет на свои места.