Куплена квартира по ДДУ, акт подписан в 2019 г., право собственности зарегистрировано в 2020 г....

Можете сейчас написать заявление о распределении вычета, если его еще не писали, но вообще лучше было эт осделать в 2020 году, сразу при первом возмещении. "то есть супруге, которая не подавала декларацию 3НДФЛ, получается можно подать сейчас декларацию за 2019 и 2020 годы, верно? "- да можно

На остаток по вычету можно будет заявиться только в следующем году? - не совсем понятно о чем речь, поскольку максимальный размер вычета на покупку жилья, который может быть предоставлен каждому из супругов, - 2 млн руб. (пп. 1 п. 3 ст. 220 НК РФ; п. 18 Обзора, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 21.10.2015).

Или можно подать декларации и вернуть большую часть денег от налоговой, а остаток получать у работодателя в этом году? можно так, в этом случае декларация не заполняется, а получается налоговое уведомление. Тольк оникакой части денег от налоговой вы не получаете, перерасчет НДФЛ  и возврат сумм с начала года проводит работодатель, налоговая только дает уведомление.