Согласно п.4 Постановления Правительства РФ от 31.03.2020 № 384 право на получение ежемесячной выплаты имеет один из родителей или иной законный представитель ребенка, являющийся гражданином Российской Федерации и проживающий на территории Российской Федерации. В Вашем случае мать не лишена родительских прав поэтому имеет преимущественное право на получение пособия.
Несколько неоднозначно выглядит здесь п.16 указанного постановления:
В состав семьи, учитываемый при расчете среднедушевого дохода семьи, включаются родитель (в том числе усыновитель), опекун ребенка, подавший заявление о назначении ежемесячной выплаты, его супруг, несовершеннолетние дети.
Его можно трактовать так, что в состав семь включается или родитель + супруг + ребенок или опекун+ ребенок + супруг опекуна. Рассмотрение пособия одновременно и на опекуна и на родителя (а в Вашем случае он не лишен родительсуих прав) будет не совсем корректным.
Однако формулировка данного положения может трактоваться двояко. Кроме того расчет дохода ведется за 12 месяцев , отстоящих от даты подачи заявления на 6 месяцев. В июле 2020 года и предшествующих 12 месяцах опека еще не была оформлена. Но тут опять вопрос спорный, так как на момент подачи заявления вы уже установили опеку.
Письменно запросите в соцзащите ответ о причине отказа, после чего попробуйте обжаловать их решение в вышестоящем органе. Но вопрос неоднозначный и не факт, что будет решен в ашу пользу.. Так как формально состав семьи опекаемого ребенка, это он и его мать, с которой он вероятно проживает. Вы несмотря на назначении опеки, ввиду раздельного проживания и наличием у матери родительских прав в целях пособия в состав его семьи не включаетесь.