Вы уже определитесь, работает жена или нет. Стоит на учете в центре занятости или нет))). Быть безработной и неработающей - это разные понятия. Я тогда вам конкретно отвечу по вашей ситуации.
Получение матерью пособия по безработице для путинских выплат на первого или второго ребенка не является препятствием. А вот в пособии по уходу за ребенком до 1,5 лет ей откажут, если как безработная на учете будет стоять. Даже если мать пойдет работать, то на путинские она будет иметь право. Единственное, надо подсчитать проходит ли ваша семья по доходам под это пособие. Если будете подавать документы в сентябре, то доходы будут брать за период с марта 2019 года по февраль 2020 года.