Да, можно, законом это не запрещено. В этом случае дата начала работы - выходной или нерабочий...

Да, можно, законом это не запрещено. В этом случае дата начала работы - выходной или нерабочий праздничный день. Укажите эту дату в трудовом договоре, приказе о приеме, трудовой книжке (если она ведется) и форме "Сведения о трудовой деятельности зарегистрированного лица (СЗВ-ТД)".
Учтите, что приступить к работе в свой выходной (нерабочий праздник) работник, как правило, не должен. Исключение - если вы, например, привлекли его к работе в специальном порядке.
Прием на работу в выходной (нерабочий праздник) отразите в табеле как выходной (если работник не работал) или как работу в выходной (если привлекали его к работе).
Если для оформления приема на работу нужно привлечь других работников к работе в их выходной (в нерабочий праздничный день), тоже соблюдайте специальный порядок.