Ежевика, такое условие можно, конечно, прописать в договорах. Возможно кто-то из контрагентов...

Ежевика, такое условие можно, конечно, прописать в договорах. Возможно кто-то из контрагентов задумается даже будет Вам давать хорошие счета - фактуры. А вот высудить что-то вряд ли получится.
Посмотрите Постановление АС Уральского округа от 27.01.2020 по делу N А71-5923/2019. Там Суд не стал взыскивать с контрагента НДС по счету-фактуре с сомнительной подписью.
Организация получила от контрагента счет-фактуру, по которому должна была принять НДС к вычету. Однако она посчитала, что документ подписан неустановленным лицом: две подписи были идентичны, а подпись руководителя отличалась от подписи на других документах. Компания запросила у контрагента подтверждение полномочий подписавшего лица. Не получив его и посчитав, что инспекция откажет в вычете по такому счету-фактуре и привлечет к ответственности, решила взыскать НДС с партнера. Организация обратилась в суд, но выиграть спор не получилось.
Суды трех инстанций пришли к выводу: компания не доказала, что документ имеет порок подписи. Контрагент выставил счет-фактуру, подписал его и поставил печать, значит, он оформлен надлежащим образом. Организация не представила в суд доказательств, что она запрашивала подтверждение полномочий подписавшего лица. Более того, она даже не пыталась предъявить НДС к вычету. Следовательно, не могло быть и отказа инспекции.
АС Уральского округа также отметил, что требование о вычете НДС разрешено предъявлять только государству. Даже если в нем будет отказано, действия инспекции можно оспорить. Налогоплательщик должен сам исполнить все требования, а не перекладывать риск неполучения каких-либо сумм на контрагента. Иначе у контрагента будет дополнительная публично-правовая санкция за неисполнение частноправового обязательства, т.е. штраф от государства за нарушение условий гражданского договора.
Пишут, что этот вывод применим не только к данной ситуации. Вероятно, суд не поддержит требование взыскать суммы НДС, которые налогоплательщик мог бы принять к вычету, но по которым инспекция ему отказала из-за ошибок, допущенных контрагентом. Таким образом, правильность оформления документов стоит урегулировать напрямую с партнером.
Правда причем тут счет-фактура и печать не понятно. О первичке речь не шла.