В 2014 году благополучно не был оплачен транспортный налог. В 2016 началось исполнительное...

В связи с тем, что дело ушло приставам, то об окончании срока исковой давности в 2018 году можно забыть. Что касается исполнительного производства, то здесь довольно интересная ситуация складывается. С одной стороны, согласно ст. 36 Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве» содержащиеся в исполнительном документе требования должны быть исполнены судебным приставом-исполнителем в двухмесячный срок со дня возбуждения исполнительного производства.
При этом согласно ст. 21 того же закона исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу.
Исходя из этого, вам придется подождать еще 3 года с момента начал исполнительного производства, чтобы быть уверенным в том, что указанный долг с вас не потребуют. Осталась какая-то пара лет до 2019 года, это при условии, что приставы с ваших счетов принудительно чего-нибудь не спишут.

Ну да, придется вам всего ничего подождать ещё три года, что бы не потребовали с вас долг.