Здравствуйте, Марина. Вопрос ваш интересует многих кадровиков, поскольку такая ситуация происходит практически во всех организациях. Расскажу более подробно.
Главный документ, который необходимо издать в данном случае - это приказ на возложение обязанностей на время отпуска. В нем указывается, какие именно обязанности и в какой срок сотрудник должен будет исполнять. Как и другие документы по кадрам, этот приказ имеет соответствующий номер и дату, и подписывается он директором или в его отсутствие уполномоченным на то лицом.
Что касается согласия самого сотрудника, то в большинстве организаций просто устно уведомляют его и берут с него устное согласие на исполнения дополнительных обязанностей. Но, как мне кажется, будет правильным оформить такое согласие в письменном виде. Если вдруг в будущем сотрудник откажется что-то исполнять, что указано в приказе, то такой документ придется как нельзя кстати.
Если интересно, можете почитать статью по поводу приказа на замещение на время отпуска по ссылке.