открыть ООО без директора

Скорее нет.

 Согласно п.л ст.5 Федерального закона от 08.08.2001 № 129-ФЗ при реестре юрлиц содержится информация в том числе и о лице, имеющем право без доверенности действовать от имени юридического лица: в отношении физического лица - фамилия, имя и, если имеется, отчество, должность, паспортные данные или данные иного документа, удостоверяющего личность.

Также согласно п.2 ст. 40 Федерального закона 08.02.1998 № 14-ФЗ в качестве единоличного исполнительного органа выступает физлицо, то есть гендиректор.

Кроме того, одним из докуметов предоставляемых на регистрацию выступает заявление по форме N Р11001, где в том числе есть раздел со вредения о единоличном исполнительном органе.

Поэтому, склоняюсь к тому, что нет.

В качестве исполнительного органа может быть назначена управляющая компания или управляющий. Об этом можно почитать в ст. 42 закона N 14-ФЗ. Тогда должности директора может и не быть предусмотрено в организации. На практике я с таким лично не встречалась, но это как раз вариант работы общества без директора. Больше никак.