Добрый день!
Прямой связи между установкой онлайн-кассы и открытием расчетного счета нет. То есть ИП может иметь онлайн-кассу и не иметь расчетный счет. Он получает выручку в кассу и может ее использовать на личные нужды и не сдавать на расчетный счет. П. 2 Указания ЦБ РФ от 07.10.2013 г. № 3073-У это делать позволяет.
Но сразу возникают другие вопросы. Например, если оплата у вас происходит только наличными, то счет не обязателен. Если предполагается оплата картами – уже нужен.
Вы работаете только с физиками? Можно обойтись без расчетного счета. Если появляется среди клиентов ИП или юрлицо, то нужно помнить о лимите расчета наличными. Если сумма договора с ними превышает 100 000, то без расчетного счета не обойтись.
Да и вообще наличие расчетного счета у ИП удобно для ведения деятельности.