Экологический сбор - нужно ли платить небольшой строительной фирме?

Я думаю, что да, но дело будет касаться не остатков материалов. Если обратиться к Федеральному закону от 24.06.1998 N 89-ФЗ "Об отходах производства и потребления", то согласно п.2 ст. 24.5:
Экологический сбор уплачивается производителями товаров, импортерами товаров по каждой группе товаров, группе упаковки товаров согласно перечню, указанному в пункте 2 статьи 24.2 настоящего Федерального закона, в срок до 15 апреля года, следующего за отчетным периодом. В отношении упаковки товаров экологический сбор уплачивается производителями товаров, импортерами товаров в этой упаковке.
В данном случае вы не относитесь ни к производителям ни к импортерам, в связи с чем опасаться вам вероятно нечего. Все что вы используете в работе вы закупаете, не производите единственное, когда вы устраняете старую отделку, образуется мусор, который должен утилизироваться отдельно.
Вот в отношении него, вам вероятно придется уплачивать сбор. Поскольку на основании ст.1, указанного выше закона:
отходы производства и потребления (далее - отходы) - остатки сырья, материалов, полуфабрикатов, иных изделий или продуктов, которые образовались в процессе производства или потребления, а также товары (продукция), утратившие свои потребительские свойства;
Согласно ст. 23 Федерального закона от 24.06.1998 N 89-ФЗ "Об отходах производства и потребления" плата за размещение отходов взимается с индивидуальных предпринимателей и юридических лиц в соответствии с законодательством Российской Федерации. Статьей 4 Закона установлено, что отходы являются объектом права собственности.
Так вот в данной ситуации, вопрос принадлежности сбитой плитки, старой штукатурки и прочего под вопросом. Для физлица понятно, что это не имеет значение, а вот если вы работаете с организацией, я затрудняюсь сказать, кто является собственником этих отходов. Есть подозрения, что вам, как исполнителю и придется уплачивать сбор. Но лучше дополнительно проконсультироваться в местном отделении Росприроднадзора.