Добрый день!
На патент можно подать в любое время, главное соблюсти срок - за 10 дней до начала деятельности. Если не успеете до 16 декабря, то подадите, как сможете, но работать на патенте будете не с 1 января, а с более поздней даты.
Промежуток с 1 января до даты начала патента будете отчитываться по иной системе налогообложения: УСН (если подавали уведомление о переходе на УСН) или ОСНО. Если не подавали уведомление о переходе на УСН, то сейчас самое время это сделать и не иметь проблем.
Если есть возможность, я бы в "беспатентный" промежуток (он не должен быть у вас большой, судя по всему) не работала, тогда и отчетность по УСН будет нулевой и никаких проблем с раздельным учетом.