"Не нашла в НК РФ":
ст. 362 НК РФ:
"В случае регистрации транспортного средства и снятия транспортного средства с регистрации ( в течение налогового (отчетного) периода исчисление суммы налога (суммы авансового платежа по налогу) производится с учетом коэффициента, определяемого как отношение числа полных месяцев, в течение которых данное транспортное средство было зарегистрировано на налогоплательщика, к числу календарных месяцев в налоговом (отчетном) периоде.
Если регистрация транспортного средства произошла до 15-го числа соответствующего месяца включительно или снятие транспортного средства с регистрации произошло после 15-го числа соответствующего месяца, за полный месяц принимается месяц регистрации (снятия с регистрации) транспортного средства.
Если регистрация транспортного средства произошла после 15-го числа соответствующего месяца или снятие транспортного средства с регистрации (произошло до 15-го числа соответствующего месяца включительно, месяц регистрации (снятия с регистрации) транспортного средства не учитывается при определении коэффициента, указанного в настоящем пункте."
Полагаю, этот подход применим и по льготам.
влияет ли на льготу мощность автомобиля? - смотрите на региональное законодательство по транспортному налогу, вероятно льгота закреплена там. По НК РФ мощность влияет только на тариф.