Добрый день!
Начну издалека. В 2015 году, когда еще действовал ОКУН, на который опирались при определении, можно ли отнести деятельность к патенту, было четкое разъяснение по вашему вопросу: при изготовлении металлических дверей применять ПСН нельзя, так как в ОКУН был отражен только такой вид деятельности, как установка металлических дверей, а не изготовление.
На данный момент ОКУН отменен и никакой однозначной замены ему не введено. Есть близкие по смыслу классификационные группировки "Платные услуги населению", где есть 95.29.02 "Ремонт и техническое обслуживание бытовой и радиоэлектронной аппаратуры, бытовых машин и приборов, ремонт и изготовление металлоизделий" - изготовление готовых металлических изделий хозяйственного назначения по индивидуальному заказу населения. ОКВЭД 25.99.3 и патент из пп. 6 п. 2 ст. 346.43 НК РФ. Я бы предположила, что больше подходит этот патент.
Актуальную на данный момент точку зрения налоговых органов я не нашла. В идеале я бы сделала официальный запрос в налоговую (хотя, судя по вашим постам, у вас такие налоговики, что лучше их не справшивать ни о чем), и действовала в соответствие с ним. Это убережет вас от штрафов.