Добрый день!
Если вы ООО на ОСНО, и не имеете освобождения от уплаты НДС, и ваши операции не являются льготными, то вы являетесь плательщиками НДС, поэтому должны все документы выставлять с НДС и в соответствии с законодательством уплачивать его в бюджет.
В договоре у вас должен быть выделен НДС, да и в счете тоже. Собственно не ясно, почему вы указали в счете "без НДС". Или вы имеете в виду, что про НДС вообще ничего не писали?
Да, при поступлении денег от физоица на расчетный счет вы должны пробить кассовый чек не позже дня, следующего за приходом денег. Речи ни о каком приходном кассовом ордере быть не может, так как деньги поступили на расчетный счет, а не в кассу организации наличными. При этом совершенно не важно, 500 тысяч он заплатил или 2,5 млн. Чек все равно нужен.
Аванс следует отражать так же, как и любой другой аванс. В чем конкретно вопрос по отражению?
Вы хотели этот договор вообще провести "мимо кассы" что ли? А физик взял и на расчетник деньги кинул вместо того, чтобы принести налом (хотя выставление счета опровергает эту версию).