Я считаю, что в законе 418-ФЗ нет четкой формулировки по вашему вопросу. «Заявление о назначении ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) первого ребенка подается гражданином по месту жительства (пребывания) или фактического проживания в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий полномочия в сфере социальной защиты населения, непосредственно либо через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг.» - п. 4 ст. 2 Закона 418-ФЗ
« Ежемесячная выплата в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка осуществляется со дня рождения ребенка, если обращение за ее назначением последовало не позднее шести месяцев со дня рождения ребенка. В остальных случаях ежемесячная выплата в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка осуществляется со дня обращения за ее назначением.» - п.2 ст. 4 Закона 418-ФЗ
В Приказе Министерства труда и социальной защиты РФ от 29 декабря 2017 г. № 889н “Об утверждении Порядка осуществления ежемесячных выплат в связи с рождением (усыновлением) первого ребенка и (или) второго ребенка, обращения за назначением указанных выплат, а также перечня документов (сведений), необходимых для назначения ежемесячных выплат в связи с рождением (усыновлением) первого и (или) второго ребенка” также сказано, что «В случае если заявление о назначении выплат подано не позднее шести месяцев со дня рождения ребенка (родного, усыновленного), ежемесячная выплата в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка осуществляется со дня рождения ребенка (родного, усыновленного).»
Нигде про прописку ничего не сказано. Поэтому, считаю, что есть смысл оспорить действия соцзащиты. Пробуйте доказать свою правоту. Хотя некоторая доля правоты соцзащиты все-таки есть, до июня вы имели отношение к Тульской соцзащите. Пробуйте. Я бы точно попробовала.