Насколько я знаю, не нужно. В законодательстве отсутствуют нормы, согласно которым государственная регистрация одной из сторон договора (в том числе договора аренды) в качестве ИП требует внесения в договор изменений. ГК РФ не разделяет имущество физлица на имущество, принадлежащее ему исключительно как гражданину, и имущество, принадлежащее ему исключительно как ИП. Ведь регистрация в качестве ИП не приводит к возникновению нового субъекта с обособленным имуществом. Таким субъектом остается одно и то же физическое лицо. Поэтому ваш договор аренды и после регистрации в качестве ИП будет продолжать действовать на прежних условиях.
По соглашению сторон вы можете внести изменения в этот договор, путем составления дополнительного соглашения (ст. 450 ГК РФ). Путем подписания доп соглашения внесите изменения в преамбулу договора с указание статуса (индивидуальный предприниматель) с указанием номера и даты свидетельства о государственной регистрации, а также органа, выдавшего документ, кроме того, приложите копию свидетельства о регистрации ИП.
О регистрации в качестве ИП уведомьте арендодателя, приложив документ, подтверждающий вашу регистрацию. Также в уведомлении укажите ваши новые реквизиты в качестве ИП. Вносить изменения в договор аренды в связи с изменением платежных реквизитов также не требуется.