Может ли организация выплачивать иногороднему сотруднику компенсацию расходов на аренду жилья без...

Добрый день. Да можете. Дял этог овключите условие об обязательной компенсации проживания работника в его трудовой жоговор. В нем же кажите сумму, которрую необходимо будет компенсировать ежемесячно.
Чтобы учесть эти затраты для налогового учета, лучше повернмите дело так, что это часть зарплатных расходов, поскольку уплаты с них НДФЛ и Взносов сотруднику все равно не избежать.
Сразу скажу, что такой вариант не бесспорный и налоговая может попытаться не признать такие затраты в качестве налоговых решений, однако положительные судебные решения по этому поводу есть.

При условии наличия документов, свидетельствующих о величине расходов на проживание, они не попадут ни под налог на доходы физлиц (п. 3 ст. 217 НК РФ), ни под страховые взносы (п. 2 ст. 422 НК РФ, п. 2 ст. 20.2 закона «Об обязательном социальном страховании…» от 24.07.1998 № 125-ФЗ). При отсутствии документов, подтверждающих такие расходы, от НДФЛ будут освобождены суммы, не превышающие в сутки:
- 700 руб. по поездке, осуществленной по территории РФ;
- 2500 руб. по загранкомандировке.
А вот в части страховых взносов аналогичной оговорки ни п. 2 ст. 422 НК РФ, ни п. 2 ст. 20.2 закона 125-ФЗ не содержат. То есть при отсутствии подтверждающих расходы документов под обложение страховыми взносами попадет полная сумма компенсации расходов на проживание, оплаченных за время командировки.
Более подробно можете прочитать вот в этой статье – http://nalog-nalog.ru/nalog_na_pribyl/rashody_nalog_na_pribyl/nalogooblozhenie_kompensacii_za_arendu_zhilya_sotrudniku/