Имеют ли право налогоплательщики, проходящие (проходившие) срочную (службу по контакту) службу в...

Да, имеют.
Согласно Налоговому кодексу Российской Федерации право на льготу по налогу на имущество физических лиц имеют в частности имеют военнослужащие, а также граждане, уволенные с военной службы по достижении предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями, имеющие общую продолжительность военной службы 20 лет и более.
Статус военнослужащих определен Федеральным законом «О статусе военнослужащих», в соответствии с которым:
- военнослужащие проходят военную службу по контракту или военную службу по призыву в соответствии с Федеральным законом «О воинской обязанности и военной службе».
К военнослужащим относятся:
- офицеры, прапорщики и мичманы, курсанты военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования, сержанты и старшины, солдаты и матросы, проходящие военную службу по контракту
- сержанты, старшины, солдаты и матросы, проходящие военную службу по призыву, курсанты военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования до заключения с ними контракта о прохождении военной службы.
Граждане (в том числе и иностранные граждане) приобретают статус военнослужащих с началом военной службы и утрачивают его с окончанием военной службы.