Вы не обязаны выдавать какие-либо расчетные документы, но можете это делать по своему желанию или по просьбе клиента. На мой взгляд, все-таки лучше выдавать.
Вообще отсрочка применения онлайн-касс предполагает, что вы не обязаны выдавать кассовые чеки. Если клиент просит, выдавайте БСО, товарные чеки или квитанции. Но отсрочка безусловная - закон не требует выдачи никакого документа, подтверждающего расчет.
В Федеральном закона от 06.06.2019 №129-ФЗ в ст. 2 сказано: «1. Установить, что индивидуальные предприниматели, не имеющие работников, с которыми заключены трудовые договоры, при реализации товаров собственного производства, выполнении работ, оказании услуг вправе не применять контрольно-кассовую технику при расчетах за такие товары, работы, услуги до 1 июля 2021 года».
Никаких оговорок про БСО, как вы видите, нет. Кроме того, при расчетах с 01.07.2019 года БСО, изготовленные типографским способом, не могут применяться без применения ККТ. На сайте налоговой в разделе «Часто задаваемые вопросы» писали, что ИП, освобожденные от применения ККТ, могут в период до 01.07.2021 не применять ККТ и выдавать БСО, соответствующие требованиям Постановления Правительства РФ от 06.05.2008 № 359. Но это лишь ответ на сайте ФНС, а не информационное письмо с разъяснениями.
Еще нашла Письмо Минфина России от 25.06.2018 N 03-01-15/43586, там сказано, что раз порядок выдачи бланков строгой отчетности без применения ККТ установлен не был, налогоплательщик вправе осуществлять расчеты в указанной ситуации без применения ККТ и без выдачи бланков строгой отчетности. Письмо немного про другое, и немного старовато. Но, мне кажется, косвенно подтверждает возможность вообще не выдавать БСО.