Этого делать не стоит. Заявление об увольнении обязательно должно быть в оригинале, с указанием даты его составления и даты увольнения. Если у вас будет только копия, а работник решит оспорить увольнение, суд встанет на его сторону (см., например, определение ВС РФ от 11.09.2017 № 20-КГ17-7). А вам придется восстанавливать его на работе и оплачивать фактически «нетрудовой» период.

Подробнее об увольнении по собственному желанию в 2017 году, читайте в этой статье.