По автомобилю в угоне не нужно платить транспортный налог. Но об этом надо известить ИФНС. Подтверждать угон вы не обязаны. Получив ваше заявление, инспекция сама запросит в компетентных органах подтверждение факта угона и периода, с начала которого ТС числится в розыске. Об этом сообщила ФНС, отвечая на своем сайте на наиболее частые вопросы налогоплательщиков (https://www.nalog.ru/rn77/service/kb/top/).
Как рассчитать транспортный налог на автомобиль, узнайте из этой статьи.